Matemática · 1º ano
Função afim (1º grau): gráfico, raiz e exemplos
A função afim tem a forma f(x) = ax + b. O gráfico é sempre uma reta: o a diz a inclinação e o b diz onde ela corta o eixo y.
f(x) = ax + ba: coeficiente angular · b: coeficiente linear
x = −b / araiz (zero) da função
O que a e b significam
- a (coeficiente angular): quanto y muda quando x aumenta 1. Se a > 0, a reta sobe (crescente); se a < 0, desce (decrescente).
- b (coeficiente linear): valor de y quando x = 0. A reta corta o eixo y no ponto (0, b).
Raiz da função
f(x) = 2x − 62x − 6 = 0 → x = 3. A reta corta o eixo x em (3, 0) e o eixo y em (0, −6). Como a = 2 > 0, é crescente.
Achando a função por dois pontos
A reta passa por (1, 5) e (3, 9)a = (9 − 5) / (3 − 1) = 4/2 = 2
Usando (1, 5): 5 = 2·1 + b → b = 3
Resposta: f(x) = 2x + 3
Usando (1, 5): 5 = 2·1 + b → b = 3
Resposta: f(x) = 2x + 3
Aplicação no dia a dia
Corrida de táxi: R$ 5,00 de bandeirada + R$ 2,00 por kmf(x) = 2x + 5
Uma corrida de 10 km custa f(10) = 2·10 + 5 = R$ 25,00
Uma corrida de 10 km custa f(10) = 2·10 + 5 = R$ 25,00
Casos especiais
- Função linear: b = 0 (f(x) = ax), a reta passa pela origem.
- Função constante: a = 0 (f(x) = b), a reta é horizontal.
- Função identidade: f(x) = x.
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