Sistemas de equações do 1º grau
Um sistema junta duas (ou mais) equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. A solução é o par (x, y) que serve em todas.
Método da substituição
Isole uma letra em uma das equações e substitua na outra.
Na 2ª: (10 − y) − y = 2 → 10 − 2y = 2 → y = 4
x = 10 − 4 = 6 → S = {(6, 4)}
Método da adição
Some as equações (multiplicando antes, se precisar) para que uma letra suma.
Some com a 1ª: 5x = 15 → x = 3
3 − y = 1 → y = 2 → S = {(3, 2)}
Interpretação gráfica
Cada equação do 1º grau com duas incógnitas é uma reta. A solução do sistema é o ponto onde as retas se cruzam.
Classificação
SPD (possível e determinado): uma única solução, retas concorrentes. SPI (possível e indeterminado): infinitas soluções, retas coincidentes. SI (impossível): nenhuma solução, retas paralelas.
Problema de prova
Multiplique a 1ª por 2: 2c + 2m = 40
Subtraia: 2c = 30 → c = 15 carros e m = 5 motos
Dica: confira sempre
Depois de achar x e y, substitua nas duas equações. Se as duas derem certo, a resposta está correta.
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