Matemática › 1º ano

Matemática · 1º ano

Trigonometria no triângulo retângulo

Num triângulo com um ângulo de 90°, as razões seno, cosseno e tangente ligam os ângulos às medidas dos lados.

sen θ = CO / H · cos θ = CA / H · tg θ = CO / CACO: cateto oposto · CA: cateto adjacente · H: hipotenusa
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Os lados do triângulo retângulo

A hipotenusa é o maior lado, em frente ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos: em relação a um ângulo θ, o oposto fica em frente a ele e o adjacente encosta nele. Vale o teorema de Pitágoras: a² = b² + c².

Seno, cosseno e tangente

Num triângulo de lados 3, 4 e 5, ache as razões do ângulo θ oposto ao lado 3sen θ = 3/5 = 0,6
cos θ = 4/5 = 0,8
tg θ = 3/4 = 0,75

Ângulos notáveis

30°: sen = 1/2, cos = √3/2, tg = √3/3.
45°: sen = √2/2, cos = √2/2, tg = 1.
60°: sen = √3/2, cos = 1/2, tg = √3.

Truque para decorarOs senos de 30°, 45° e 60° são √1/2, √2/2 e √3/2. O cosseno é a mesma lista na ordem inversa.

Relações importantes

sen² θ + cos² θ = 1 e tg θ = sen θ / cos θ. Além disso, se dois ângulos são complementares (somam 90°), o seno de um é o cosseno do outro.

Exemplo de prova

Uma rampa de 10 m forma 30° com o chão. Qual a altura que ela atinge?A altura é o cateto oposto ao ângulo de 30°
h = 10 · sen 30° = 10 · 1/2 = 5 m
Uma escada de 6 m faz 60° com o chão. A que distância da parede está o pé da escada?d = 6 · cos 60° = 6 · 1/2 = 3 m

Dica: escolha a razão certa

Veja quais lados aparecem no problema (o que você tem e o que quer). Oposto e hipotenusa: seno. Adjacente e hipotenusa: cosseno. Os dois catetos: tangente.

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