Função modular: módulo, gráfico e equações
O módulo de um número é a sua distância até o zero na reta. Por isso ele nunca é negativo: |5| = 5 e |−5| = 5.
O que é módulo
|x| é a distância de x até 0. E |a − b| é a distância entre a e b. Exemplos: |7| = 7, |−3| = 3, |0| = 0, |2 − 9| = 7.
Gráfico da função modular
O gráfico de f(x) = |x| é um V: para x ≥ 0 coincide com y = x e para x < 0 com y = −x. A imagem é y ≥ 0.
Equações modulares
Se |x| = a (com a ≥ 0), então x = a ou x = −a. Se a for negativo, não há solução.
2x − 1 = −5 → x = −2
S = {−2, 3}
Inequações modulares
|x| < a → −a < x < a (entre). |x| > a → x < −a ou x > a (fora).
Somando 2: −1 < x < 5
Exemplo de prova
Dica: pense em distância
|x − 2| < 3 quer dizer “x está a menos de 3 unidades do 2”. Na reta, isso vai de −1 até 5, sem precisar de conta.
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