Matemática · 1º ano
Função exponencial: gráfico e equações
Na função exponencial f(x) = aˣ (a > 0 e a ≠ 1) a variável fica no expoente. Ela descreve crescimentos muito rápidos, como bactérias, juros compostos e epidemias.
f(x) = aˣa > 0 e a ≠ 1
Propriedades das potências
| Propriedade | Exemplo |
|---|---|
| aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2² = 2⁵ = 32 |
| aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ | (2²)³ = 2⁶ = 64 |
| a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
Gráfico
- Se a > 1, a função é crescente (ex.: 2ˣ).
- Se 0 < a < 1, é decrescente (ex.: (1/2)ˣ).
- Sempre passa pelo ponto (0, 1), porque a⁰ = 1.
- Nunca toca o eixo x: aˣ é sempre positivo.
Equações exponenciais
O truque é escrever os dois lados na mesma base e igualar os expoentes.
2ˣ = 3232 = 2⁵ → 2ˣ = 2⁵ → x = 5
9ˣ = 279 = 3² e 27 = 3³ → 3²ˣ = 3³ → 2x = 3 → x = 3/2
Quando não dá para igualar as bases, usamos logaritmos.
Aplicação
Uma cultura começa com 100 bactérias e dobra a cada hora. Quantas haverá em 5 horas?N(t) = 100 · 2ᵗ → N(5) = 100 · 32 = 3 200 bactérias
Mapa mental completoFunção exponencial e todos os assuntos de Matemática do 1º ano em mapas para imprimir.
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