Matemática · 1º ano
Progressão aritmética (PA): termo geral e soma
Uma PA é uma sequência em que cada termo é o anterior mais um valor fixo, a razão r. Exemplo: 3, 7, 11, 15, … (r = 4).
aₙ = a₁ + (n − 1) · rtermo geral
Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2soma dos n primeiros termos
Razão
A razão é a diferença entre um termo e o anterior: r = a₂ − a₁. Se r > 0 a PA é crescente, se r < 0 é decrescente e se r = 0 é constante.
Termo geral
Na PA 3, 7, 11, …, qual é o 10º termo?a₁ = 3 e r = 4
a₁₀ = 3 + (10 − 1) · 4 = 3 + 36 = 39
a₁₀ = 3 + (10 − 1) · 4 = 3 + 36 = 39
Soma dos termos
Soma dos 10 primeiros termos de 3, 7, 11, …S₁₀ = (3 + 39) · 10 / 2 = 210
A história de GaussAinda criança, Gauss somou 1 + 2 + … + 100 rapidinho: (1 + 100) · 100 / 2 = 5 050.
Exemplo de prova
Numa PA, a₁ = 5 e a₈ = 26. Qual é a razão?26 = 5 + 7r → 7r = 21 → r = 3
Dica: três termos em PA
Quando o problema fala de três números em PA, chame-os de (x − r, x, x + r). A soma fica 3x, e a conta simplifica muito.
Mapa mental completoProgressão aritmética (PA) e todos os assuntos de Matemática do 1º ano em mapas para imprimir.
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