Matemática · 1º ano
Logaritmos: definição e propriedades
Logaritmo é o expoente: logb a = x significa que bˣ = a. Ele responde à pergunta “a base elevada a quanto dá esse número?”.
logb a = x ⇔ bˣ = aa > 0, b > 0 e b ≠ 1
Definição
Exemplos diretoslog₂ 8 = 3, porque 2³ = 8
log 100 = 2, porque 10² = 100 (sem base escrita, a base é 10)
log₃ (1/9) = −2, porque 3⁻² = 1/9
log 100 = 2, porque 10² = 100 (sem base escrita, a base é 10)
log₃ (1/9) = −2, porque 3⁻² = 1/9
Consequências da definição
- logb 1 = 0 (porque b⁰ = 1)
- logb b = 1
- logb bⁿ = n
Propriedades
| Propriedade | Fórmula |
|---|---|
| Produto | log (a·b) = log a + log b |
| Quociente | log (a/b) = log a − log b |
| Potência | log aⁿ = n · log a |
| Mudança de base | logb a = log a / log b |
Usando log 2 ≈ 0,301 e log 3 ≈ 0,477
- log 6 = log 2 + log 3 ≈ 0,778
- log 8 = 3 · log 2 ≈ 0,903
- log 5 = log (10/2) = 1 − 0,301 = 0,699
Resolvendo equação exponencial com log
2ˣ = 10x = log₂ 10 = log 10 / log 2 = 1 / 0,301 ≈ 3,32
A função logarítmica f(x) = logb x é a inversa da exponencial: o domínio é x > 0.
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