Conjuntos numéricos: resumo completo
Os números são organizados em conjuntos que se encaixam um dentro do outro: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Os irracionais (𝕀) completam os reais: ℝ = ℚ ∪ 𝕀.
Números naturais (ℕ)
São os números usados para contar: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}. O símbolo ℕ* indica os naturais sem o zero.
Números inteiros (ℤ)
Incluem os naturais e seus opostos negativos: ℤ = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}. Servem, por exemplo, para temperaturas abaixo de zero e saldos negativos.
Números racionais (ℚ)
Todo número que pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b ≠ 0. Entram aqui:
- os inteiros (5 = 5/1);
- os decimais finitos (0,25 = 1/4);
- as dízimas periódicas (0,333… = 1/3).
Números irracionais (𝕀)
São decimais infinitos e não periódicos, que não viram fração: √2 = 1,41421…, π = 3,14159…, e = 2,71828…
Números reais (ℝ)
Juntando racionais e irracionais temos os reais: ℝ = ℚ ∪ 𝕀. Todo ponto da reta numérica é um número real.
| Número | ℕ | ℤ | ℚ | 𝕀 | ℝ |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
| −3 | ✓ | ✓ | ✓ | ||
| 0,25 | ✓ | ✓ | |||
| 0,333… | ✓ | ✓ | |||
| √5 | ✓ | ✓ | |||
| π | ✓ | ✓ |
Exemplos rápidos
- √9 = 3: é natural (e também inteiro, racional e real).
- −√16 = −4: é inteiro.
- √(−4): não é real (não existe raiz quadrada real de número negativo).
Pegadinhas
- Dízima periódica é racional, mesmo sendo infinita.
- π não é 3,14: 3,14 é só uma aproximação.
- Nem toda raiz é irracional: √4, √9 e √25 são inteiras.
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